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数学史上的三次危机，差点影响数学发展进程（断送数学）

数学史上的三次危机，差点影响数学发展进程（断送数学）

2025-02-24 08:58:22阅读量：12 字体：大中小

导语：数学是现在一门十分重要的学科，影响了生活的很多方面。但是数学的发展并全是一帆风顺的，在数学史上也爆发过三次比较严重的危机，下面彩霞奇闻小编带大家一起了解一下吧。

第一次数学危机

发生时间是公元前500年左右，和精准度有一定的关系。我们平时需要用到的数学知识，只需要精准到一定的程度就可以了。当时古希腊毕达哥拉斯学派认为，世界上所有的数字都可以用a/b的形式表示，需要注意的是a、b都是整数。这些数字被称为有理数。但是后来希帕索斯突然发现了一些事情，假设有一个等腰直角三角形，直边都为1，斜边则是(√2)，并不满足这个条件，后来这些气急败坏的学者们不愿意承认这个事实，就把希帕索斯扔到海里去了。

不过虽然希帕索斯死了，但是又有更多的学者发现了√2，√3，√5等等。这次数学危机导致纯代数的地位直线下降，而几何学的地位则上升了很多。并且还形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，这次数学危机让东西方数学走上了不同的道路。

第二次数学危机

这次危机的发生时间在十七八世纪，主要参与的数学家是牛顿和莱布尼兹，他们和教会的贝克莱大主教是敌对关系。危机的核心问题在于微分中有关无穷小的定义，不管是牛顿还是莱布尼兹对于无穷小的定义都比较粗糙，这和讲究严谨的数学是不相符的。因此遭遇了强烈的抵抗和抨击。

后来柯西用了极限的方法来重新定义了无穷小量，这让微积分更加全面和发展，这也让数学增加了更多的活力。

第三次数学危机

第三次危机的发生时间在十九世纪下半部分，主要对抗的人物是群论(集合论)的创立者康托尔和数学家罗素。当时康托尔创立了著名的集合论，这在一段时间内引发人们的讨论，一部分人对其十分赞扬另外一部分则强烈的攻击。不过在不久之后基本上所有的数学家都接受了，并且发现集合论的强大之处。

但是当集合论的讨论越来越多，在数学界的影响越来越大时，人们发现了一个有关的悖论，那就是有名的罗素悖论。

罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗?用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。

当这一悖论提出后，各大数学家都开始提出自己的设想，人们希望通过某些方法对康托尔的集合论进行改造，并且设立新的原则来排除悖论。后1908年策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，在被其他数学家改进之后被称为ZF系统，这在很大的程度上弥补了集合论缺陷。

结语：三次重大的数学危机都在一定程度上推动的数学的发展和进步，让其根基更加牢固，应该也算是一件好事吧。